Question

1．    (本小题满分13分)

某商场准备在国庆节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从2种服装商品，2种家电商品，3种日用商品中，选出3种商品进行促销活动．

(1)    试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率；

(2)    商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买该商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得数额为的奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是，请问:商场应将每次中奖奖金数额最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？

Answer

（1）（2）100

【解析】(1) 从2种服装商品，2种家电商品，3种日用商品中，选出3种商品一共有种选法，选出的3种商品中没有日用商品的选法有种， 所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为.     4分

(2) 顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量，

设为X，其所有可能值为0，，2，3········································ 6分

X=0时表示顾客在三次抽奖中都没有获奖，

所以······················································ 7分

同理可得·············································· 8分

························································· 9分

······················································ 10分

于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是

··································· 12分

要使促销方案对商场有利，应使顾客获奖奖金总额的期望值不大于商场的提价数额，因此应有，所以，··········································································· 13分

故商场应将中奖奖金数额最高定为100元，才能使促销方案对商场有利. 14分