Question

(本小题满分10分)

在四棱锥P－ABCD中,底ABCD是矩形, PA⊥面ABCD, AP=AB=2, BC=, E、F、G分别为AD、PC、PD的中点.

(1)求证: FG∥面ABCD

(2)求面BEF与面BAP夹角的大小.

Answer

(1) 略

(2)θ=

【解析】解: (1)证明: ∵F、G分别为PC、PD的中点,

∴在△PCD中, FG=∥CD

(2)分别以AB、AD、AP为空间坐标系的x轴,y轴,z轴,

建立空间坐标系 B(2,0,0), E(0, ,0)F(1,,1), P(0,0,2), D(0,2,0)

面BPA的法向量为: , 设面BEF的法向量为m=(x,y,z)

  ,

令 , ∴m=(1, , －1)

∴ 面BAP与面BEF的夹角θ的余弦为: cosθ=

∴ θ=