Question

(12分) 已知函数=log_a(a＞0且a≠1)是奇函数

（1）求_，（

(2)讨论在(1,+∞)上的单调性,并予以证明

Answer

（1）

（2）当a＞1时,f(x)=loga在(1,+∞)上为减函数;当0＜a＜1时,f(x)=loga在(1,+∞)上为增函数

【解析】解:

（1）

（2）设u=,任取x2＞x1＞1,则

u2－u1=

=

=.

∵x1＞1,x2＞1,∴x1－1＞0,x2－1＞0.

又∵x1＜x2,∴x1－x2＜0.

∴＜0,即u2＜u1.

当a＞1时,y=logax是增函数,∴logau2＜logau1,

即f(x2)＜f(x1);

当0＜a＜1时,y=logax是减函数,∴logau2＞logau1,

即f(x2)＞f(x1).

综上可知,当a＞1时,f(x)=loga在(1,+∞)上为减函数;当0＜a＜1时,f(x)=loga在(1,+∞)上为增函数.