(本小题满分12分)
已知函数
(1)若方程内有两个不等的实根,求实数m的取值范围;(e为自然对数的底数)
(2)如果函数的图象与x轴交于两点
、
且
.求证:
(其中正常数
).
(本小题满分12分)如图,在三棱锥P-ABC中,,
,点
分别是AC、PC的中点,
底面ABC.
(1)求证:平面
;
(2)当时,求直线
与平面
所成的角的大小;
(3)当取何值时,
在平面
内的射影恰好为
的重心?
|
(本小题满分12分)
道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次:“酒后驾车”和“醉酒驾车”,其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q(简称血酒含量,单位是毫克/100毫升),当20≤Q<80时,为酒后驾车;当Q≥80时,为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中,依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量,其中查处酒后驾车的有6人,查处醉酒驾车的有2人,依据上述材料回答下列问题:
(Ⅰ)分别写出违法驾车发生的频率和醉酒驾车占违法驾车总数的百分数;
(Ⅱ)从违法驾车的8人中抽取2人,求取到醉酒驾车人数的分布列和期望。
(Ⅲ)饮酒后违法驾驶机动车极易发生交通事故,假设酒后驾车和醉酒驾车发生交通事故的概率分别是0.1和0.25,且每位驾驶员是否发生交通事故是相互独立的。依此计算被查处的8名驾驶员中至少有一人发生交通事故的概率(列式)。
(本小题满分10分)已知函数(其中
为正常数,
)的最小正周期为
.
(1)求的值;
(2)在△中,若
,且
,求
.
给出定义:若(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x},即
,在此基础上给出下列关于函数
的四个命题:
①的定义域是R,值域是
;
②点的图像的对称中心;
③函数的最小正周期为1;
④函数上是增函数;
则其中真命题是 。
在直三棱柱A1B1C1-ABC中,∠BAC=,AB=AC=AAl=1.已知G与E分别为A1B1和CC1的中点,D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点).若GD⊥EF,则线段DF的长度的取值范围为____________.