(本小题满分12分)如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1),平行于OM的直线
在y轴上的截距为m(m≠0),直线
交椭圆于A、B两个不同点。
(1)求椭圆的方程;
(2)求m的取值范围;
(本小题满分12分)
已知一四棱锥P-ABCD的三视图如下,E是侧棱PC上的动点。
(1)求四棱锥P-ABCD的体积;
(2)若点E为PC的中点,,求证EO//平面PAD;
(3)是否不论点E在何位置,都有BD⊥AE?证明你的结论。
(本小题满分12分)
如图,测量塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D,现测得∠BCD=15°,∠BDC=30°,CD=30米,(1)若在C处测得塔顶A的仰角为60°,
求塔高AB是多少? (2)若在C处测得塔顶A的仰角为(其中
),
求函数的值域。
(本小题满分12分)
已知数列和等比数列
,
的前n项和为
,
,
且满足,
;
(1)求数列的通项公式
和等比数列
的通项公式
;
(2)求数列的前n项和
与等比数列
的前n项和
。
下列命题中正确的是 (写出所有你认为正确的结论的序号)
①函数的定义域是(0,+∞);
②在空间中,若四点不共面,则每三个点一定不共线;
③若数列为等比数列,则“
”是“
”的充分不必要条件;
④直线经过点
,直线
经过
,
若,则
0;
⑤为了得到y=sin(2x-)的图像,可将y=sin2x的图像向右平移
个单位长度。
如图甲是第七届国际数学教育大会(简称ICME-7)的会徽图案,会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的,其中,如果把图乙中的直角三角形继续作下去,记
的长度构成数列
,则此数列的通项公式为
=
.