Question

（本小题满分12分）设椭圆焦点坐标为F1（-c,0）, F2（c,0）,点Q是椭圆短轴上的顶点，且满足．

 （1）求椭圆的方程；

 （2）设A,B是圆与与y轴的交点，是椭圆上的任一点，求的最大值．

Answer

（1）

（2）21

【解析】解:（1），  …………………………2分

故a2=8+8=16,故椭圆方程为：．         …………………………4分

（2）令x=0,得y=3或y=1．故A（0，3）,B（0，1）．…………………………5分

设P（x,y）,则=（-x,3-y）·(-x,1-y)=x2+(3-y)(1-y)= x2+y2-4y+3．…………7分

又，故x2=16-2 y2．                         …………………………8分

所以=16-2 y2+y2-4y+3=-2（y+1）2+21         …………………………10分

又，故y=-1时，取最大值21．…………………………12分