Question

（14分）已知函数 

   （1）当时，求曲线在点处的切线方程；

    （2）当时，讨论的单调性

Answer

（1）

（2）当时，在上单调递减，在单调递增

当时，在上单调递减；

当时，在和上单调递减，在上单调递增。

【解析】【解析】
（1）当时，，则，又，则曲线在点处的切线斜率为，因此，切线方程为，即

（2），设，,则符号相同。

①若，，当时，上单调递增；

当时，上单调递减。

②若，则，

即，解得。

当时，，恒成立，

即恒成立，因此在上单调递减；

当时，。可列表如下：

（与符号一致）

↘

↗

↘

综上所述：当时，在上单调递减，在单调递增

当时，在上单调递减；

当时，在和上单调递减，在上单调递增。