Question

（本小题满分12分）

已知过点的动直线与圆：相交于、两点，是中点，与直线：相交于．

（１）求证：当与垂直时，必过圆心；

（２）当时，求直线的方程；

（３）探索是否与直线的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．

Answer

（1）略

（2）直线的方程为或

（3）与直线的斜率无关，且．

【解析】（１）∵与垂直，且，

∴，故直线方程为，

即               …………………… …2分

∵圆心坐标（0，3）满足直线方程，

∴当与垂直时，必过圆心-----------------…3分

（２）①当直线与轴垂直时, 易知符合题意…………………4分

②当直线与轴不垂直时,∵，∴，

则由，得, ∴直线：．

故直线的方程为或--------------------------------6分

（３）∵,

∴ ------------8分

①当与轴垂直时，易得，则,又,

∴---------------------------------------------------10分

当的斜率存在时，设直线的方程为，

则由，

得（）,则

∴= 

综上所述，与直线的斜率无关，且．-------------12分