Question

在平面直角坐标系中，已知圆和圆.

（1）若直线经过点（2，-1）和圆的圆心，求直线的方程；

（2）若点（2，-1）为圆的弦的中点，求直线的方程；

（3）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程.

Answer

(1)

(2)

(3) 或

【解析】

试题分析：【解析】
（1）圆的圆心坐标为               1分

直线的方程为                     3分

（2）直线的方程为           8分

(3)若直线的斜率不存在，则过点的直线为，此时圆心到直线的距离为，被圆截得的弦长为，符合题意，所以直线为所求.               10分

若直线的斜率存在，可设直线的方程为，即，

所以圆心到直线的距离.           11分

又直线被圆截得的弦长为，圆的半径为4，所以圆心到直线的距离应为，即有

，解得：.                                  13分

因此，所求直线的方程为或，

即或.                                  14分

考点：直线方程的求解