Question

已知正项数列满足： ，设数列的前项的和，则的取值范围为（    ）  

A．            B．           C．           D．

Answer

B

【解析】

试题分析：因为，（2n-1）an+2=（2n+1）an-1+8n2（n＞1，n∈N*），

所以，（2n-1）an-（2n+1）an-1=2（4n2-1），

又n＞1，等式两端同除以4n2-1得：=2，即数列{}是以1为首项，2为公差的等差数列．

所以=1+(n-1)×2=2n-1，，

∴sn= [（1-）+（－）+（－）+……+]=．

当n=1时，s1=；n→+∞时，sn→,

≤ sn＜，故答案为B．

考点：本题主要考查数列的概念，等差数列的基础知识，“裂项相消法”，“放缩法”证明不等式。