Question

某市去年11份曾发生流感，据统计，11月1日该市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日止，该市在这30日内感染该病毒的患者总共8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数.

Answer

11月12日，该市感染此病毒的人最多。

【解析】

试题分析：设第n天新患者人数最多，则从n+1天起该市医疗部门采取措施，于是，前n天流感病毒感染者总人数，构成一个首项为20，公差为50的等差数列的前n项和，  2分

  4分，

而后30－n天的流感病毒感染者总人数，构成一个首项为，公差为-30，项数为30－n的等差数列的和， 6分

  8分

依题设构建方程有，  10分

化简，或（舍），

第12天的新的患者人数为 20+（12－1）·50=570人.

故11月12日，该市感染此病毒的人最多，  12分

考点：本题主要考查数列的应用，等差数列的概念、通项公式及求和公式。