Question

已知正项数列中，，点在抛物线上；数列中，点在过点（0， 1），以为斜率的直线上。

（1）求数列的通项公式；

（2）若   ， 问是否存在，使成立，若存在，求出值；若不存在，说明理由；

（3）对任意正整数，不等式恒成立，求正数的取值范围。

Answer

（1），

（2）

（3）

【解析】

试题分析：【解析】
（1）点在二次函数的图象上

     ..    2分

                      .4

(2).

当为偶数时, 为奇数

                       6

当为奇数时,为偶数,

(舍去)

综上,存在唯一的符合条件.                 ..8

(3) 由

得:            9

记:            10

, 即递增                              13

             14分

考点：函数与不等式