Question

已知坐标平面上点与两个定点的距离之比等于5.

(1)求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；

(2)记(1)中的轨迹为，过点的直线被所截得的线段的长为8，求直线的方程

Answer

（1）点M的轨迹方程是(x－1)2＋(y－1)2＝25，轨迹是以(1,1)为圆心，以5为半径的圆

（2）直线l的方程为x＝－2，或5x－12y＋46＝0．

【解析】

试题分析：【解析】
(1)由题意，得＝5．，化简，得x2＋y2－2x－2y－23＝0．即(x－1)2＋(y－1)2＝25．∴点M的轨迹方程是(x－1)2＋(y－1)2＝25，轨迹是以(1,1)为圆心，以5为半径的圆．

(2)当直线l的斜率不存在时，l：x＝－2，此时所截得的线段的长为，∴l：x＝－2符合题意．当直线l的斜率存在时，设l的方程为y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3＝0，圆心到l的距离，由题意，得，解得．∴直线l的方程为．即5x－12y＋46＝0．综上，直线l的方程为x＝－2，或5x－12y＋46＝0．

考点：圆的方程