Question

（本小题满分12分）设数列的前项和为，已知， (为常数,)，且成等差数列.

(1) 求的值；  

(2) 求数列的通项公式；

(3) 若数列 是首项为1，公比为的等比数列，记

.求证： ，（）.

Answer

(1)  ；(2) ； (3)求出的值，然后证明。

【解析】

试题分析：（1）∵，，∴，

∴．

∵成等差数列，∴，即，∴．

解得，或（舍去）．…………4分

（2）∵，，∴，

∴，

又，∴数列的通项公式是．…………7分

（3）证明：∵数列是首项为１，公比为的等比数列，∴．

又，所以

      ①

      ②

将①乘以2得:            ③

①－③得: ,

整理得:

将②乘以得:       ④

②－④整理得:

∴    

…………12

考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．