Question

判断函数f（x）＝在区间（1，＋∞）上的单调性，并用单调性定义证明．

Answer

f（x）在区间（1，＋∞）上是减函数．利用定义证明

【解析】

试题分析：f（x）在区间（1，＋∞）上是减函数．证明如下： 2分

取任意的x1，x2∈（1，＋∞），且x1＜x2，则 3分

f（x1）－f（x2）＝－＝＝．    5分

∵x1＜x2，∴x2－x1＞0．   6分

又∵x1，x2∈（1，＋∞），∴x2＋x1＞0，－1＞0，－1＞0，  8分

∴（－1）（－1）＞0．（x2＋x1）（x2－x1）＞0  10分

∴f（x1）－f（x2）＞0．  11分

根据定义知：f（x）在区间（1，＋∞）上是减函数． 12分

考点：本题考查了函数的单调性