Question

已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).

（Ⅰ）若||=||，求角α的值；

（Ⅱ）若·，求的值.

Answer

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

试题分析：(1)∵=(cosα-3,sinα)，=(cosα,sinα-3),

∴||=,

||=.

由||=||得sinα=cosα.

又∵α∈(,)，∴α=.             6分

(2)由·=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=.

由①式两边平方得1+2sinαcosα=,

∴2sinαcosα=.

                    12分

考点：向量的模及数量积