Question

（本小题满分14分）

已知向量、、两两所成的角相等，并且||＝1，||＝2，||＝3．

（Ⅰ）求向量＋＋的长度；

（Ⅱ）求＋＋与的夹角．

Answer

（Ⅰ）|＋＋|＝．（Ⅱ） ．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）设向量、、两两所成的角均为，则＝0或＝， 又||＝1，||＝2，||＝3．则当＝0时，·＝||·||＝2，·＝||·||＝6，·＝||·||＝3，此时 |＋＋|2＝2＋2＋2＋2·＋2·＋2·＝14＋22＝36，∴ |＋＋|＝6；

当＝时，·＝||·||＝－1，·＝||·||＝－3，·＝||·||＝－，此时 |＋＋|2＝2＋2＋2＋2·＋2·＋2·＝14－11＝3，∴ |＋＋|＝．

（Ⅱ）当＝0，即|＋＋|＝6时，＋＋与的夹角显然为0； 当＝，即|＋＋|＝时，∵ （＋＋）·＝－，且|＋＋|·||＝， <＋＋，>＝－，∴＋＋与的夹角为．

考点：本题考查了向量的运算及数量积的运用