Question

用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数共有       

Answer

28

【解析】

试题分析：0，1，2，3，4中有3个偶数，2个奇数，分3种情况讨论：

①、0被奇数夹在中间，先考虑奇数1、3的顺序，有2种情况；再将1、0、3看成一个整体，与2、4全排列，有A33=6种情况；故0被奇数夹在中间时，有2×6=12种情况；

②、2被奇数夹在中间，先考虑奇数1、3的顺序，有2种情况；再将1、0、3看成一个整体，与2、4全排列，有A33=6种情况，其中0在首位的有2种情况，则有6-2=4种排法；

故2被奇数夹在中间时，有2×4=8种情况；

③、4被奇数夹在中间时，同2被奇数夹在中间的情况，有8种情况，

则这样的五位数共有12+8+8=28种；

故答案为28．

考点：简单排列组合应用问题，计数原理。