Question

设是定义在R上的奇函数，且对任意，当时，都有.

（1）求证:在R上为增函数.

（2）若对任意恒成立，求实数k的取值范围.

Answer

(1) 函数，可知f(-x)=-f(x),则不等式，再结合a,b的任意性，和函数单调性定义可得证。

(2) .              13分

【解析】

试题分析：（1）略       4分

（2）由（1）知为R上的单调递增函数，                

对任意恒成立，

，

即，         7分

，对任意恒成立，       9分

即k小于函数的最小值.        11分

令，则

.            13分

考点：本试题主要是考查了抽象函数的奇偶性和单调性的综合运用，属于中档题。同时结合不等式的知识考查了分析问题和解决问题的能力。