Question

如图，三棱锥P—ABC中，平面PAC⊥平面BAC，AP=AB=AC=2，∠BAC=∠PAC=120°。

（I）求棱PB的长；

（II）求二面角P—AB—C的大小。

Answer

（I）（II）

【解析】

试题分析：（I）如图1，作PO⊥AC，垂足为O，连结OB，

由已知得，△POC≌△BOC，则BO⊥AC。

，

∵平面PAC⊥平面BAC，∴PO⊥平面BAC，∴PO⊥OB，

（II）方法1：如图1，作OD⊥AB，垂足为D，连结PD，由三垂线定理得，PD⊥AB。

则∠PDO为二面角P—AB—C的平面角的补角。

二面角P—AB—C的大小为 

方法2：如图2，分别以OB，OC，OP为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系

O—xyz，则

令 

又为面ABC的法向量。  

易知二面角P—AB—C的平面角为钝角，

故二面角P—AB—C的大小为 

考点：线面垂直关系的判定形式及二面角的求法