Question

（理）如图，P—ABCD是正四棱锥，是正方体，其中

（1）求证：；

（2）求平面PAD与平面所成的锐二面角的余弦值；

Answer

（1）以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系， ∴ ∴∴

∴  ， 即（2）

【解析】

试题分析：以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系

（1）证明:设E是BD的中点，P—ABCD是正四棱锥，

∴ 

又， ∴ ∴

∴

∴  ， 即.

（2）解:设平面PAD的法向量是，

∴    取得，

又平面的法向量是

∴   ， ∴.

考点：直线垂直的判定及二面角的求解