Question

有下列命题中假命题的序号是                 

①是函数的极值点；

②三次函数有极值点的充要条件是

③奇函数在区间上单调递减.

④若双曲线的渐近线方程为，则其离心率为2.

Answer

①④

【解析】

试题分析：①y′=3x2，在x=0两侧导数都是正的，不符合极值点的定义．

②f′（x）=3ax2+2bx+c=0有根，则须△=b2-3ac＞0正确．

③∵是奇函数

∴f（-x）=f（x）求得m=1，n=0

∴f′（x）=3x2-48＜0x∈（-4，4）恒成立

∴f（x）=mx3+（m-1）x2+48（m-2）x+n在区间（-4，4）上是单调减函数．

对于④，易知正确.故答案为：①④

考点：函数在某点取得极值的条件；函数单调性的判断与证明；利用导数研究函数的单调性．