Question

如图所示，四边形ABCD是矩形，，F为CE上的点，且BF平面ACE，AC与BD交于点G

（1）求证：AE平面BCE

（2）求证：AE//平面BFD

Answer

（1）先证BF AE   （2）先证GF//AE

【解析】

试题分析：（1）∵   又知四边形ABCD是矩形，故AD//BC

∴    故可知      

∵  BF平面ACE  ∴ BF AE                

又

∴ AE平面BCE                        

（2） 依题意，易知G为AC的中点

又∵  BF平面ACE  所以可知 BFEC， 又BE＝EC

∴ 可知F为CE的中点   , 故可知 GF//AE                     

又可知

∴ AE//平面BFD    

考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质；平面与平面垂直的性质．