Question

)已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.

(1)求a与b的夹角θ；

(2)求|a＋b|和|a－b|；

Answer

（1）θ＝120°（2）|a＋b|=·，|a-b|=

【解析】

试题分析：解 (1)由(2a－3b)·(2a＋b)＝61，得4|a|2－4a·b－3|b|2＝61.∵|a|＝4，|b|＝3，代入上式求得a·b＝－6，∴cosθ＝＝－，又θ∈[0°，180°]，∴θ＝120°.

(2)可先平方转化为向量的数量积．|a＋b|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝42＋2×(－6)＋32＝13，∴|a＋b|＝.同理，|a－b|＝＝.

考点：向量的数量积