Question

设数列的前n项和为，点均在函数y＝－x+12的图像上.

（Ⅰ）写出关于n的函数表达式；

（Ⅱ）求证：数列是等差数列；

（Ⅲ）求数列的前n项的和.

Answer

（1）

（2）根据等差数列的定义，只要证明其通项公式为一次函数的形式即可。

（3）

【解析】

试题分析：解 （Ⅰ）由题设得，即.

（Ⅱ）当时，；

当时，==；

由于此时－2×1+13=11=，从而数列的通项公式是.

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，数列从第7项起均为负数.设数列的前n项的和为.

当时，==；

当时，

=

=

==.

所以数列的前n项的和为

考点：数列的通项公式和求和