Question

已知a，b，c均为正数，证明：并确定a、b、

c为何值时，等号成立．

Answer

利用重要不等式a2＋b2≥2ab来分析并证明，先展开，然后借助于不等式来得到。

【解析】

试题分析：、证明 因为a，b，c均为正数，由均值不等式得

a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac，

所以a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac，①

同理，②

故.③

所以原不等式成立．

当且仅当a＝b＝c时，①式和②式等号成立；

当且仅当a＝b＝c，(ab)2＝(bc)2＝(ac)2＝3时，③式等号成立．

即当且仅当a＝b＝c＝时，原式等号成立．

考点：重要不等式