Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n＝2n²，{b_n}为等比数列，且a₁＝b₁，b₁(a₂－a₁)＝b₂.

(1)求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；

(2)设c_n＝a_n b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n.

Answer

（1）an＝4n－2，bn＝b1qn－1＝2.4n－1

（2）Tn＝[(6n－5)4n＋5]

【解析】

试题分析：解析： (1)当n≥2时，

an＝Sn－Sn－1＝2n2－2(n－1)2＝4n－2，

当n＝1时，a1＝S1＝2满足上式，

故{an}的通项式为an＝4n－2.                         -2分

设{bn}的公比为q，由已知条件b1(a2－a1)＝b2知，b1＝2，b2＝8，所以q＝4，

∴bn＝b1qn－1＝2.4n－1                               5分

(2)∵cn＝(2n－1)4n－1，

∴Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝[1＋3×41＋5×42＋…＋(2n－1)4n－1]．

4Tn＝[1×4＋3×42＋5×42＋…＋(2n－3)4n－1＋(2n－1)4n]．

两式相减得：

3Tn＝－1－2(41＋42＋43＋…＋4n－1)＋(2n－1)4n

＝[(6n－5)4n＋5]．

∴Tn＝[(6n－5)4n＋5].                           12分

考点：等差数列和等比数列