Question

已知函数.

（1）判断函数的奇偶性；

（2）判断函数在上的单调性，并给出证明；

（3）当时，函数的值域是，求实数与的值；

Answer

（1）为奇函数。 （2）当时，在上是减函数.当时，在上是增函数. （3），.   

【解析】

试题分析：（1）由得函数的定义域为， 2分

又

所以为奇函数。                                               4分

（2）由(1)及题设知：，设，

∴当时， ∴.   6分 

当时，，即.

∴当时，在上是减函数.    

同理当时，在上是增函数.               8分

（3）①当时，有. 

由(2)可知：在为增函数，                             9分

由其值域为知 ,无解                 10分

②当时，有.由(2)知：在为减函数,

由其值域为知                            11分

得，.                                             12分

考点：本题考查了函数的性质