Question

某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金、对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）．设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：
（1）获赔的概率；
（2）获赔金额ξ的分别列与期望．

Answer

（1）设Ak表示第k辆车在一年内发生此种事故，k=1，2，3、由题意知A1，A2，A3之间相互独立，正难则反，该单位一年内获赔的对立事件是A1，A2，A3都不发生，用对立事件的概率做出结果．
（2）由题意知ξ的所有可能值为0，9000，18000，27000，看出这四个数字对应的事件，做出事件的概率，写出分布列，求出期望，概率在解时情况比较多，要认真．
【解析】
（1）设Ak表示第k辆车在一年内发生此种事故，k=1，2，3，
由题意知A1，A2，A3独立，且P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=
∵该单位一年内获赔的对立事件是A1，A2，A3都不发生，
∴该单位一年内获赔的概率为．

（Ⅱ）ξ的所有可能值为0，9000，18000，27000
，

=
==，

=
==，
P（ξ=27000）=P（A1A2A3）=P（A1）P（A2）P（A3）
=，
综上知，ξ的分布列为

设ξk表示第k辆车一年内的获赔金额，k=1，2，3，则ξ1有分布列

∴
同理得，
综上有Eξ=Eξ1+Eξ2+Eξ3≈1000+900+818.18=2718.18（元）