Question

已知等差数列a，b，c中的三个数都是正数，且公差不为零，求证它们的倒数所组成的数列不可能成等差数列．

Answer

本题考查等差数列的证明、反证法的证题方法，由“不可能成等差数列”自然想到反证法，先假设数列成等差数列，在此基础上进行推理，由推理结果矛盾使问题得证．
证明（反证法）：假设成等差数列，
则，
又∵a，b，c成等差数列，且公差不为零，
∴a-b=b-c≠0．由以上两式，可知．
两边都乘以ac，得a=c、
这与已知数列a，b，c的公差不为零，a≠c相矛盾，
所以数列不可能成等差数列