Question

已知：α，β为锐角，且3sin²α+2sin²β=1，3sin2α-2sin2β=0．求证：．

Answer

欲证：．往往通过转化为证明其某一三角函数值是一个特殊值得到证明，利用题中的两个关系，我们先求sin（α+2β）的值即可解决问题．
【解析】
由3sin2α+2sin2β=1，得：3sin2α=cos2β．
．．
∴sin22β+cos22β=9sin2αcos2α+9sin4α
∴9sin2α=1．
∴sinα=（α为锐角）
∴sin（α+2β）=sinαcos2β+cosαsin2β=sinα（3sin2α）+cosα（3sinαcosα）
=3sinα（sin2α+cos2α）=3sinα=1
∴．