Question

如图，在平行四边形ABCD，，，M为AB的中点，点N在DB上，且．
（1）当t=2时，证明：M、N、C三点共线；
（2）若M、N、C三点共线，求实数t的值．

Answer

本题考查的知识点是向量共线定理，由在平行四边形ABCD，，，M为AB的中点，点N在DB上，且．
（1）当t=2时，，由M为AB中点，我们易得：，又由与有公共点N，故M，N，C三点共线；
（2）若M、N、C三点共线，得（λ＞0），根据ABCD为平行四边形，且M为AB的中点，我们易得到一个关于λ、t的方程，解方程后，即可求出满足条件的t值．
证明：（1）当t=2时，，
有，
又，
∴；，
则，与有公共点N，
于是M、N、C三点共线；
【解析】
（2）由，
得，
，
，
，
由M、N、C三点共线，得，
∴，
得，且，
解得t=2或t=-1（舍去）；
∴t=2．