若关于x的方程9-|x-2|-4×3-|x-2|-a=0，有实数根，则实数a的范...

若关于x的方程9^-|x-2|-4×3^-|x-2|-a=0，有实数根，则实数a的范围．

令t=3-|x-2|，则t∈（0，1]，问题转化为二次方程t2-4t-a=0的区间根问题，构建二次函数模型，用函数的知识求解．【解析】令t=3-|x-2|，则t∈（0，1]，问题转化为二次方程t2-4t-a=0在上应有解．由t2-4t-a=0．得a=t2-4t，将此等式看成是a关于t的函数．根据值域的概念，所求a的取值范围即为此二次函数在（0，1]上的值域． ∵a=（t-2）2-4，函数图象的对称轴t=2，∴函数在（0，1]上减函数．当t=0时，a=0；当t=1时，a=-3，∴-3≤a＜0．故填：-3≤a＜0．