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已知函数f(x)=loga(2x+b-1)(a>0,a≠1)的图象如图所示,则a...

已知函数f(x)=loga(2x+b-1)(a>0,a≠1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是( )
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A.0<a-1<b<1
B.0<b<a-1<1
C.0<b-1<a<1
D.0<a-1<b-1<1
利用对数函数和函数图象平移的方法列出关于a,b的不等关系是解决本题的关键.利用好图形中的标注的(0,-1)点.利用复合函数思想进行单调性的判断,进而判断出底数与1的大小关系. 【解析】 ∵函数f(x)=loga(2x+b-1)是增函数且随着x增大,2x+b-1增大,f(x)也增大. ∴a>1,∴0<<1, ∵当x=0时,f(0)=logab<0, ∴0<b<1. 又∵f(0)=logab>-1=loga, ∴b>, ∴0<a-1<b<1. 故选A.
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考点分析:
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(2)设f(x)=log2x(x∈R+),g(t)=at2+2t+1,若x=g(t)是f(x)的一个等值域变换,求实数a的取值范围,并指出x=g(t)的一个定义域;
(3)设函数f(x)的定义域为D,值域为B,函数g(t)的定义域为D1,值域为B1,写出x=g(t)是f(x)的一个等值域变换的充分非必要条件(不必证明),并举例说明条件的不必要性.
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