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已知f(x)=loga[(3-a)x-a]是其定义域上的增函数,那么a的取值范围...

已知f(x)=loga[(3-a)x-a]是其定义域上的增函数,那么a的取值范围是( )
A.(0,1)
B.(1,3)
C.(0,1)∪(1,3)
D.(3,+∞)
令u=(3-a)x-a,原函数可以转化为:y=logau,u=(3-a)x-a两个简单函数,再由复合函数单调性同增异减来判断. 【解析】 设u=(3-a)x-a, 当1<a<3时,y=logau在(0,+∞)上为增函数, u=(3-a)x-a在其定义域上为增函数. ∴此时f(x)在其定义域内为增函数,符合要求. 当a>3时,y=logau在其定义域内为增函数, 而u=(3-a)x-a在其定义域内为减函数, ∴此时f(x)在其定义域内为减函数,不符合要求. 当0<a<1时,同理可知f(x)在其定义域内是减函数,不符合题目要求. 故选B.
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考点分析:
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