Question

函数y=log₂|ax-1|（a≠0）的对称轴方程是x=-2，那么a等于（ ）
A．
B．-
C．2
D．-2

Answer

本题由于外函数不具备对称性，而内函数具有对称性，所以解题的关键是分析内函数的对称性．
函数y=a|x-b|（a≠0）的对称轴为x=b，所以解题的切入点是将内函数的一次项系数化为1．
解法一：（利用含绝对值符号函数的对称性）
y=log2|ax-1|=log2|a（x-）|，
对称轴为x=，由=-2得a=-．
解法二：（利用特殊值法）
∵f（0）=f（-4），
可得0=log2|-4a-1|．
∴|4a+1|=1．
∴4a+1=1或4a+1=-1．
∵a≠0，
∴a=-
故选B．