Question

已知y=lo[a^2x+2（ab）^x-b^2x+1]（a、b∈R⁺），如何求使y为负值的x的取值范围？

Answer

要使y＜0，必须a2x+2（ab）x-b2x+1＞1，即a2x+2（ab）x-b2x＞0．推导出（）x＞-1或（）x＜--1（舍去）后，再分＞1，=1，＜1三种情况进行讨论，从而求出使y为负值的x的取值范围．
【解析】
要使y＜0，必须a2x+2（ab）x-b2x+1＞1，即a2x+2（ab）x-b2x＞0
∵b2x＞0
∴（）2x+2（）x-1＞0
∴（）x＞-1或（）x＜--1（舍去）
∵a、b∈R+，∴．
当＞1时，即a＞b＞0时，x＞lo（-1）．
当=1时，即a=b＞0时，x∈R．
当＜1时，即0＜a＜b时，x＜lo（-1）
故当a＞b＞0时，x＞lo（-1）；当a=b＞0时，x∈R；当0＜a＜b时，x＜lo（-1）．