Question

函数f（x）=x³+ax²+bx+c，其中a、b、c为实数，当a²-3b＜0时，f（x）是（ ）
A．增函数
B．减函数
C．常数
D．既不是增函数也不是减函数

Answer

因为f（x）=x3+ax2+bx+c求出f′（x）=3x2+2ax+b，由条件a2-3b＜0两边都乘以4得4a2-12b＜0刚好为f′（x）=3x2+2ax+b的判别式此函数是二次函数开口向上的二次函数，并且与x轴没有交点可知函数值永远大于零，所以f′（x）＞0，f（x）是增函数．
【解析】
f′（x）=3x2+2ax+b，
其△=4a2-12b＜0，
∴f′（x）＞0，则f（x）是增函数．
故答案为A．