直线y=a与函数f（x）=x
3-3x的图象有三个互不相同的公共点，求a的取值范围．
考点分析：
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如图所示，曲线段OMB是函数f（x）=x
2（0＜x＜6）的图象，BA⊥x轴于A，曲线段OMB上一点M（t，f（t））处的切线PQ交x轴于P，交线段AB于Q，
（1）试用t表示切线PQ的方程；
（2）试用t表示△QAP的面积g（t），若函数g（t）在[m，n]上单调递减，试求出m的最小值．
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对于函数y=f（x）（x∈D）若同时满足下列两个条件，则称f（x）为D上的闭函数．
①f（x）在D上为单调函数；
②存在闭区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]．
（1）求闭函数y=-x
3符合上述条件的区间[a，b]；
（2）若f（x）=x
3-3x
2-9x+4，判断f（x）是否为闭函数．
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设函数f（x）=x
3+mx
2+nx+p在（-∞，0]上是增函数，在[0，2]上是减函数，x=2是方程f（x）=0的一个根．
（1）求n的值；
（2）求证：f（1）≥2．
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已知函数f（x）=ax
3+cx+d（a≠0）是R上的奇函数，当x=1时f（x）取得极值-2．
（1）求f（x）的单调区间和极大值；
（2）证明对任意x
1，x
2∈（-1，1），不等式|f（x
1）-f（x
2）|＜4恒成立．
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已知函数f（x）=ax
3+bx
2-3x在x=±1处取得极值．
（Ⅰ）讨论f（1）和f（-1）是函数f（x）的极大值还是极小值；
（Ⅱ）过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．
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