（1）要判断是否存在实数m，使得2x+m＜0是x2-2x-3＞0的充分条件，即判断是否存在实数m，使2x+m＜0的解集是x2-2x-3＞0解集的子集，根据集合之间关系的判定，我们不难给出实数m的范围．
（2）要判断是否存在实数m，使得2x+m＜0是x2-2x-3＞0的必要条件，即判断是否存在实数m，使x2-2x-3＞0的解集是2x+m＜0的解集的子集，根据集合之间关系的判定，我们不难给出实数m的范围．
【解析】
（1）欲使得2x+m＜0是x2-2x-3＞0的充分条件，
则只要或x＞3}，
则只要
即m≥2，
故存在实数m≥2时，
使2x+m＜0是x2-2x-3＞0的充分条件．
（2）欲使2x+m＜0是x2-2x-3＞0的必要条件，
则只要或x＞3}，
则这是不可能的，
故不存在实数m时，
使2x+m＜0是x2-2x-3＞0的必要条件．
，为了使不等式
对任意n∈N*恒成立的充要条件．