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在正方体ABCD-A′B′C′D′中,过对角线BD′的一个平面交AA′于E,交C...

在正方体ABCD-A′B′C′D′中,过对角线BD′的一个平面交AA′于E,交CC′于F,则
①四边形BFD′E一定是平行四边形;
②四边形BFD′E有可能是正方形;
③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形;
④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D.
以上结论正确的为    .(写出所有正确结论的编号)
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由平行平面的性质可得①是正确的,当E、F为棱中点时,四边形为菱形,但不可能为正方形,故③④正确,②错误. 【解析】 ①:∵平面AB′∥平面DC′,平面BFD′E∩平面AB′=EB,平面BFD′E∩平面DC′=D′F,∴EB∥D′F,同理可证:D′E∥FB,故四边形BFD′E一定是平行四边形,即①正确; ②:当E、F为棱中点时,四边形为菱形,但不可能为正方形,故②错误; ③:四边形BFD′E在底面ABCD内的投影为四边形ABCD,所以一定是正方形,即③正确; ④:当E、F为棱中点时,EF⊥平面BB′D,又∵EF⊂平面BFD′E,∴此时:平面BFD′E⊥平面BB′D,即④正确. 故答案为:①③④
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考点分析:
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