Question

设S_n是等差数列{a_n}前n项的和．已知与的等比中项为，与的等差中项为1．求等差数列{a_n}的通项a_n．

Answer

利用等差数列的前n项和公式代入已知条件，建立d与a1的方程，联立可求得数列的首项a1、公差d，再由等差数列的通项公式可求得an
【解析】
设等差数列{an}的首项a1=a，公差为d，则通项为
an=a+（n-1）d，
前n项和为，
依题意有
其中S5≠0．
由此可得
整理得
解方程组得
由此得an=1；或an=4-（n-1）=-n．
经验证知时an=1，S5=5，或时，S5=-4，均适合题意．
故所求等差数列的通项为an=1，或．