数列{an}的前n项和记为Sn，a1=t，an+1=2Sn+1（n∈N*）．（...

数列{a_n}的前n项和记为S_n，a₁=t，a_n+1=2S_n+1（n∈N^*）．
（1）当t为何值时，数列{a_n}为等比数列？
（2）在（1）的条件下，若等差数列{b_n}的前n项和T_n有最大值，且T₃=15，又a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃成等比数列，求T_n．

（1）先由an+1=2Sn+1求出an+1=3an．再利用数列{an}为等比数列，可得a2=3a1．就可以求出t值．（2）先利用T3=15求出b2=5，，再利用公差把b1和b3表示出来．代入a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求出公差即可求Tn．【解析】（1）由an+1=2Sn+1 ①可得an=2sn-1+1 （n≥2）② 两式作差得 an+1-an=2an⇒an+1=3an．因为数列{an}为等比数列⇒a2=2s1+1=2a1+1=3a1⇒a1=t=1．所以数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列 ∴an=3n-1．（2）设等差数列{bn}的公差为d，由T3=15⇒b1+b2+b3=15⇒b2=5，所以可设b1=5-d，b3=5+d．又a1=1，a2=3，a3=9．由题得（5-d+1）（5+d+9）=（5+3）2．⇒d=-10，d=2．因为等差数列{bn}的前n项和Tn有最大值，且b2=5，所以d=-10．解得b1=15，所以Tn=15n+=20n-5n2．

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考点分析：

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m、n是空间两条不同直线，α、β是空间两条不同平面，下面有四个命题：
①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n；
②m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β；
③m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β；
④m⊥α，m∥n，α∥β⇒n⊥β；
其中真命题的编号是（写出所有真命题的编号）．查看答案

如图把椭圆