Question

已知数列．
（1）若a₁，a₃，a₁₅成等比数列，求a的值；
（2）当k（k≥3且k∈N^*）时，a₁，a₂，a_k成等差数列，求a的值．

Answer

（1）根据an的通项公式本别求得a1，a3，a15，再根据等比中项的性质，可知a1a15=（a3）2，进而求得a．
（2）根据等差中项的性质可知a1+ak=2a2，化简可得（k-3）a=2，再利用k，a∈N*求得k和a．
【解析】
（1），，，a1，a3，a15成等比数列，
∴a1a15=（a3）2，∴a=0或a=9
∵a∈N*，∴a=9．
（2）a满足条件，，，，a1，a2，ak成等差数列，
∴a1+ak=2a2，化简得（k-3）a=2
∵k，a∈N*，∴a=1时，k=5或a=2时，k=4．