Question

设α，β为互不相同的两个平面，m，n为互不重合的两条直线，且m⊥α，m⊥β则“n⊥α”是n⊥β的（ ）条件
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充分必要
D．既不充分也不必要

Answer

先判断p⇒q与q⇒p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．
【解析】
若n⊥α，则∵m⊥α，则m∥n，又∵m⊥β则n⊥β
若n⊥β，则∵m⊥β，则m∥n，又∵m⊥α则n⊥α
由充要条件的定义可得，“n⊥α”是n⊥β的充分必要条件
故选C