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已知函数f(x)=Acos2ωx+2(A>0,ω>0)的最大值为6,其相邻两条对...

已知函数f(x)=Acos2ωx+2(A>0,ω>0)的最大值为6,其相邻两条对称轴间的距离为4,则f(2)+f(4)+f(6)+…+f(20)=   
利用二倍角的余弦公式化简三角函数,利用最大值及三角函数的周期公式求出f(x)的解析式,利用周期性及解析式求出值. 【解析】 f(x)=Acos2ωx+2 =cos2ωx++2 ∵最大值为6 ∴A+2=6∴A=4 ∵相邻两条对称轴间的距离为4 ∴周期T=8 又∵T==8 ∴ω= ∴f(x)=2cosx+4 f(2)+f(4)+f(6)+…+f(20) =2[f(2)+f(4)+f(6)+f(8)]+f(2)+f(4) =32+6=38 故答案为38
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