Question

在△ABC中，a，b，c分别为内角A．B．C的对边，且sin²A+sin²B-sin²C=sinA•sinB．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若c=2，求△ABC面积的最大值．

Answer

（1）先根据正弦定理找到角与边的关系，即用角的正弦表示出边，然后再用余弦定理可求出角C的余弦值，从而得到答案．
（2）先根据余弦定理找到边ab的范围，然后代入三角形的面积公式即可求出面积的最大值．
【解析】
（Ⅰ）【解析】
根据正弦定理设ka=sinA，kb=sinB，kc=sinC，
∵sin2A+sin2B-sin2C=sinA•sinB．
∴k2a2+k2b2-k2c2=ka•kb，即：a2+b2-c2=a•b
∴由余弦定理cosC==
∴C=
（Ⅱ）由余弦定理可知c2=a2+b2-2a•bcosC
∴4=a2+b2-a•b≥2ab-ab=ab（当且仅当a=b=2时等号成立）
即ab≤4
∴S△ABC=absinC≤
∴△ABC面积的最大值为