Question

设等差数列{a_n}的公差为d（d＞0），且满足：a₂•a₅=55，a₄+a₆=22．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}的前n和为a_n，数列{b_n}和数列{c_n}满足等式：，求数列{c_n}的前n项和S_n．

Answer

（1）先利用等差数列的通项公式分别表示出a2•a5和a4+a6，联立方程组求得a1和d，则数列的通项公式可得．
（2）看当n≥2时，根据bn=an-an-1，求得bn，进而根据b1=a1，求得b1，进而求得cn，利用等比数列的求和公式求得答案．
【解析】
（Ⅰ）解得a1=3，d=2
∴an=3+（n-1）×2=2n+1
（Ⅱ）当n≥2时，bn=an-an-1=2，b1=3
∴cn=bn•2n
Sn=3×2+2×22+2×23+…+2×2n=3×2+2×（）=2n+2+2