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已知函数f(x)=|x-a|+(x>0),若f(x)≥恒成立,则是 .

已知函数f(x)=|x-a|+manfen5.com 满分网(x>0),若f(x)≥manfen5.com 满分网恒成立,则是   
由f(x)≥恒成立,变为x|x-a|>x-1根据函数函数的图象求a的取值范围. 【解析】 由f(x)≥恒成立,变为x|x-a|>x-1,令g(x)=x|x-a|,r(x)=x-1 1°当a≤0时,f(x)=x-a+≥2-a>(当且仅当x=1是等号成立) ∴a≤0时,f(x)≥恒成立; 2°当a>0时,f(x)≥恒成立,变为x|x-a|>x-1,令g(x)=x|x-a|,r(x)=x-1 作出两个函数的图象,如图a-1≤0,可得0<a≤2 综上知a≤2 故答案为a≤2 以下是本题的一个错误解法,因为工具选择的不当,造成答案错误,在时看时很合理的作法,不一定正确,本题的错误主要在分类不清,有兴趣的同学可以看一下,汲取经验教训 函数 (x>0) 1°当a≤0时,f(x)=x-a+≥2-a>(当且仅当x=1是等号成立) ∴a≤0时,f(x)≥恒成立; 2°当a>0时,f(x)= ①x≥a时,f(x)≥恒成立, ∴2-a≥(当且仅当x=1是等号成立) 解得0<a≤ ②x<a时,f(x)=a-x+在区间(0,+∞)上单调递减, 函数f(x)的值域为R,“f(x)≥恒成立”不成立. 综上a的取值范围是 a≤. 故答案为a≤.
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考点分析:
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