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满分5
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高中数学试题
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在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C所对的边，且2sinBsinC-cos...
在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C所对的边，且2sinBsinC-cos（B-C）=
（1）求角A的大小；
（2）若a=
，设△ABC的周长为L，求L的最大值．
（1）将2sinBsinC-cos（B-C）=变形得到角A的函数值，因为A是三角形中的角，由值求角． （2）利用正弦定理用角表示想边，建立周长关于角的函数，利用三角函数的有界性求最值 【解析】 （1）∵2sinBsinC-cos（B-C）= ∴2sinBsinC-cosBcosC-sinBsinC= ∴sinBsinC-cosBcosC= ∴-cos（B+C）= ∴cosA=，故A=60 （2）由正弦定理得 所以b=2sinB，=2sinC， 故周长L=+2sinB+2sinC=+2（sinB+sinC）=+4sincos 又A=60°，故=60， ∴L=+4sin60°cos=+2cos≤3当B=C=60°时等号成立． 故L的最大值为3
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考点分析：
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，设△ABC的周长为L，求L的最大值．
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，判别方程Sn+Tn=2009是否有解？说明理由．
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